GitHubに登録して、SourceTreeでクローンやプッシュを行ってみます。
Githubへの登録
Githubのページにアクセスして、登録を行います。

プランを選択します。
今回はフリープランで登録しました。

いくつかの質問に回答します。
この項目はスキップすることもできるようです。

登録したメールアドレスに認証メールが届いているので、URLをクリックして認証を行います。
認証完了後、Start a projectをクリックしてリポジトリを作成します。

リポジトリの作成
リポジトリ名を入力して、リポジトリを作成します。
公開範囲はPublicとPrivateがありますが、フリープランの場合はPublicのみ使用できます。
入力が完了したら、Create repository をクリックします。

リポジトリが作成できました。

GitHubからクローンする
Clone or download を選択して、URLをコピーします。

SourceTreeを起動して、新規/クローンを作成する を選択します。

リポジトリをクローン タブを選択して、元のパス/URLに先ほどコピーしたURLを貼り付けます。
保存先のパスには今回使用するローカルのディレクトリを指定します。
入力が完了したらクローンをクリックします。

ローカルのディレクトリにクローンできました。

SourceTreeでGitHubにプッシュする
README.md を少し書き換えて保存すると、以下のようにSourceTreeに変更したファイルが表示されます。
変更したファイルを選択して、Stage Selectedをクリックします。

変更したファイルが移動しました。
この状態でコメントを入力してコミットをクリックすると、変更したファイルがコミットされます。

コミット後、上部のプッシュをクリックします。

プッシュ内容に問題がなければ、プッシュをクリックします。

SourceTreeにGitHubのアカウントを設定していない場合、ログインを求められます。
GitHubのユーザー名とパスワードを入力してログインを行います。

プッシュ完了しました。

GitHubにも反映されているのが確認できました。

【参考サイト】
コメントが承認されるまで時間がかかります。